杯突試驗機夾緊參數測量傳感器的研究
一、引言
杯突試驗廣泛用于檢測厚度不超過4mm的金屬板、帶的冷沖壓塑性變形性能。其基本方法是：將待檢測的金屬板、帶按一定的技術要求（如試驗方法）作成試樣后，用一定的試驗力（如25kN）夾持在杯突試驗機的壓模和墊模之間，然后用一規定幾何尺寸（如Φ20mm）的球形沖頭以規定的速度（5mm/min～20mm/min）橫向沖壓試樣，當試樣開始出現穿透型裂紋時，試樣的凹陷球冠深度即為該試樣的杯突值（見圖1所示）。
目前，按JJG583-88規程對杯突試驗機進行檢定，絕大多數項目的檢定沒有反應杯突試驗的真實情況！所以，即使在檢定合格的試驗機上對理想試樣（即厚薄、質地均勻，工藝狀態、表面性質一致的試樣）進行杯突試驗時，我們也同樣發現：有的試樣在凹陷球冠根部的周圍出現不對稱滑痕或損傷裂痕；有的試樣則在嚴重偏離凹陷球冠頂部正常位置的附近出現裂紋。
經過大量試驗分析，我們認為出現這些現象的主要原因在于：
（1）在進行杯突試驗時，壓模和墊模對試樣的夾緊力并非均勻（亦即偏心）；
（2）沖頭與壓模并非同軸。
基于此，我們有必要模擬杯突試驗的實際狀態，解決檢定手段和檢定方法這兩個核心問題。這里僅就夾緊參數測量的解決方案進行論述。
二、夾緊參數測量傳感器
目前國內按JJG583-88規程檢定杯突試驗機壓模和墊模夾緊力時，僅測量了其大小，卻
沒有解決其分布如偏心率和偏心角這兩個更重要的技術參數的測量問題。所以，夾緊力檢定用的傳感器必須解決的三個問題是：夾緊合力大小測量、夾緊合力偏心率測量、夾緊合力偏心角測量。
1、傳感器基本結構
通過對杯突試驗機壓模和墊模結構特點以及試驗機可用有效空間（Φ55mm×17mm）的分析，我們設計了近似如圖2所示的十字形懸臂梁式結構的力傳感器（圖示僅為彈性元件部分，沒有給出保護外殼等附件）。對該傳感器幾何尺寸的基本要**：
(1)圖中A與B共面、C與D共面，且必須確保二面足夠平行；
(2)四個力臂相互對應部分尺寸要求嚴格一致；
(3)相間的兩個力臂的對稱軸線盡可能正交。
2、夾緊參數計算模型
根據空間力系平衡原理，不論夾緊合力實際作用位置ｅ點（即夾緊合力平衡點）偏離其幾何中心位置o點的情況如何，總可以將該作用力正交分解成如圖3所示情形（由于在該計算模型中，可以避開扭矩計算，故圖中未畫出各分力對o點的扭矩矢量），其中o-xyz為空間直角坐標系。
用傳感器測量杯突試驗機壓模和墊模之間夾緊力時，其力臂受到的正壓力(即法向壓力，亦即圖3所示的z方向作用力)必滿足：
FA+ FB= FC+ FD = F夾
亦即夾緊力大?。?/span>F夾= （FA+ FB +FC+ FD）/2 (1)
在x方向上設FA、FB合力作用位置偏離幾何中心的距離為ex，則ex滿足：FA（r+ ex）= FB（r- ex）
則在該方向上，夾緊合力偏心率：
Δx= ex /r=（FB -FA）/（FB+FA）
同理，y方向上夾緊合力偏心率為：
Δy= ey /r=（FD-FC）/（FD+FC）
將Δx、Δy正交合成得夾緊合力偏心率： 
(2)
夾緊合力偏心角：
(3)
3、傳感器應力分析
由于對稱性，可以將傳感器的任意力臂（如A臂）受力情況近似簡化為圖4所示懸臂梁模型。
由材料力學知，在該力臂上距離中心o點x處的s-s截面上的應力分布為：
(1)剪應力： 
在上式中令y=0（即在中性軸Ｍ－Ｍ上）得到*大剪應力為： 
(4)
(2)正應力： 
在上式中令y=h/2、x=0（即在o端的上下邊界上）得到*大正應力為： 
(5)
4、傳感器強度核驗
顯然，該力臂上任意一點的應力（s，t）必滿足： 
在這里，采用第三強度理論，即：
對靜態測量傳感器設計而言，可取安全系數 
，其中 
為許用應力， 
為材料彈性極限。
基于杯突試驗的一般要求及目前國內普遍在用的杯突試驗機的結構特點和更安全角度考慮，在該傳感器中我們確定FA=12.5kN，L=21mm，b=13mm，h=11mm。將其代入(4)、(5)式計算得：
則， 
顯然，選擇合適的鋼材作彈性元件，在一定的熱處理工藝狀態下，是容易滿足強度條件的。如40CrNiMoA的硬度在40.0HRC時， 
=1280MPa，則安全系數n=1.24>1.2，符合安全要求。
5、傳感器制作
從對受橫向集中載荷的懸臂梁的應力分析知，剪應力大小與橫向集中載荷呈線性關系，而與載荷作用位置無關；正應力大小不但與橫向集中載荷的大小成正比，而且與載荷作用的位置有關，同時由于力臂受力后產生撓曲變形，受力點位置也將有所變化，故正應力大小與載荷不可能再呈線性關系。因此我們只有通過測量剪應力的大小，才能達到**測量夾緊力大小及其偏心率和偏心角的目的。
如果采用應變電測法，則可在傳感器四個力臂的每一個力臂的左右兩側面的中性軸位置對稱地各貼一組應變花構成測量電橋（即分別用四組全橋同時獨立測量四個力臂上的四個輸出信號，這種貼片方式能有效克服附加扭矩對輸出的影響。），見圖2示“×”部分（圖中僅畫了一個力臂上的貼片式樣）。貼片工藝、防護等可參考有關資料，此處不再贅述。
6、傳感器補償
由于制造技術上的成熟，目前的金屬箔式應變片均能作到其線膨脹系數與彈性元件的線膨脹系數的差異以及應變片電阻的溫度漂移等的自動補償，所以不必考慮這些因素對輸出的影響。但由于傳感器使用現場的溫度與其標定環境的溫度差異對傳感器的彈性模量E的影響較大（一般在-0.03%/℃左右），故對彈性模量進行適當的溫度補償是必須的。如果采用40CrNiMoA作彈性元件，則可選擇鎳（Ni）作補償電阻RE（或補償片）。為保證橋路對稱，一般作法是在橋路正負兩極上各串接一半補償電阻（即RE/2）。在要求不是特別高的情況下，補償電阻大小可參照公式RE=R/15.3確定，其中R為橋路電阻。若要求很高，則RE大小應由試驗確定。
7、傳感器標定
將制作好的傳感器的四個信號端子分別與四通道數字測量儀的四個測量端子接通（四通道數字測量儀的四個測量端子均要求具有獨立的靈敏度調節功能），在力標準機上同時將四個通道的輸出信號標定成一樣大小即可（具體方法可參照JJG144-92標準測力儀和JJG391-85負荷傳感器兩個檢定規程）。例如施加試驗力為25kN時，可將傳感器的四個輸出值同時標定成12.5kN。由于正應力較剪應力大得多，傳感器輸出的線性肯定不夠理想，此時可以對每個力臂的輸出值用軟件方法進行獨立的線性補償。
三、傳感器試驗驗證
1、驗證方法
可采用在不同的杯突試驗機上進行反復測量的方法進行驗證。如果在同一臺杯突試驗機上，旋轉傳感器到不同的角度測量夾緊力，在充分考慮試驗機本身變動度和傳感器的變動度的情況下，夾緊合力的大小(1)式、偏心率(2)式、偏心角(3)式計算結果與傳感器的放置角度不相關聯，則證明該傳感器的研究是成功的。
2、驗證結果
該測量傳感器屬于國防科技工業“十五”計量基礎技術項目中的一個比較棘手的部分，目前還沒有完成加工制作等工作，故暫時還無法驗證其研究成功與否。
四、結束語
目前A級應變片的應變極限可達2%左右，完全能滿足工程需要，故在**部分省卻了彈性元件的應變分析。
如果條件允許，制作完畢的傳感器有必要進行一些附加試驗，以確定其它一些有價值的技術參數，同時也有利于優化其性能。
由設計的幾何尺寸知，該傳感器偏心率測量上限可達39.4%，已遠遠滿足使用要求。
該基本結構的傳感器同樣適用于對類似的其它裝置如擠壓成型設備等的擠壓參數進行測量。